58.CMO级
赵东明一想到决赛可能有CMO级的难题，就头皮发麻，如果高考压轴题是小帮派的小打小闹，那CMO就是东邪西毒那个等级实力的较量，绝顶高手的华山巅峰对决。 “如果是CMO级的难题，那就麻烦了，欧阳哲上次参加CMO拿了金牌，许多CMO级的题目根本难不住他，却可以难住参赛的极大数竞赛学生。” 赵东明轻叹，他知道决赛出现CMO级难题，欧阳哲完全是预定第一名。 欧神的实力到达什么地步，他并不清楚，但老实说他作为竞赛老师，都感觉望尘莫及，和欧神这种竞赛生比试，就是让各个学校的学霸，怀疑自己是傻子，让所有自认为数学牛逼的学生产生挫败感。 但是一旦李轩有希望拿第一，赵东明想要李轩赢的念头就强烈起来。 第一名好处太多了，第一名除了有额外的奖金，还有其他奖励，往届朝阳杯全国前十有资格参加朝阳杯数学冬令营，甚至北大冬令营，或者是去国外著名大学短期学习，这届不知道会怎样。想要进入清北，一年就那么几次机会，北大冬令营就是取得北大保送资格的途径之一。事实就是这样，只要学习足够好，进去清北还是很轻易的，每年都有几次进清北的机会，不一定非要高考。 机会就在眼前，就看有没有实力抓住了。 如果李轩能在决赛，甚至只要和欧神并列第一，在竞赛大省取得省内第一，完全就预定了全国前十。 但是决赛试题到底是怎样，谁也不知道，决赛除了数学功底，考场上的应变能力也很重要，还是那句话多想无益。 赵东明拍着李轩的肩膀，对李轩说：“欧阳哲今年高二，李轩你才高一，你还有一年时间，可以充分准备全国高中数学联赛，这次失利了也不要紧，未来进入省队，到国家集训队也不是没可能。” 陈光笑了笑，也鼓励说：“别多想，晚上回去好好休息，将自己的实力发挥出去，不留下遗憾。” 李轩点头，但是晚上怕是睡不好觉了。 说没有压力是不可能的，毕竟对方是半个国家队队员，对目前李轩来说可以说是难以逾越的大山，能代表国家在国际赛场上竞争，各方面肯定是毫无破绽，除了恐怖的数学天赋之外，心理素质必然也是很硬，综合能力在全国高中生前十。 不要浮躁，李轩告诉自己，明天就算被难题卡住也不能慌乱。 …… …… 欧阳哲参加朝阳杯，所有知道欧阳哲鼎鼎大名的人，都认为第一是欧阳哲的囊中之物，谁能想到出现意外，第一开始有悬念起来，现在李轩和欧神成绩并列第一，谁也不能保证决赛不会发生什么意外。 现在最后的第一名归属犹未可知。 李轩籍籍无名，来自数学竞赛并不强劲的二中，如流星横空出世，甚至给欧神造成了威胁，一下吸引了很多人的眼球。所有参赛生中，就李轩和欧神拿到了满分，没有人怀疑李轩的实力，在数学竞赛中，满分向来不是单纯靠运气能考到的分数。 在最近几年，竞赛方面，一直是华附中和鹏中在双星争辉，最多加上实验中学，明雅中学等强校，但是这次忽然好像没有华附中什么事了，华附中的竞赛生很尴尬，不过华附中的竞赛生排在第三，也有争夺第一的可能性就是了。 这次竞赛，鹏城中学竞赛生没有回去，就住在华附中附近的酒店，准备第二天的决赛。 欧阳哲的黄松柏同学知道了这次复赛成绩，和酒店的房里和欧阳哲聊天，“哈哈，现在感觉有意思多了，要是欧神你一直毫无悬念地拿第一，就没什么意思了。” 欧阳哲听到这里，好笑地说：“什么鬼，你觉得我会输？省内我拿的第一还不够多是吧？” 黄同学看欧阳哲，觉得他不是人，十分无奈：“好吧，第一名肯定是你，神就是神，我等凡人只能仰望。” 欧阳哲笑笑。 怎么说呢，从初三开始数学次次满分，一般的数学竞赛也是一直是满分杀下来，除了在CMO遇到了一群全国其他地方汇聚过来的变态外，其他竞赛一直都没什么压力，所谓的朝阳杯复赛满分，在他看来，乏善可陈。 …… …… 第二天，决赛开场。 李轩昨晚就睡了五个小时，没有睡意，来到考场上，眼里就燃烧着战火。 欧阳哲的出现，的确给了他不小的压力，因为知道赢可能性很低，所以前所未有的想赢。 时间到了，试卷准时发了下来。 李轩屏息静神，深吸了一口气，拿起笔，放下所有多余的想法，心无旁骛准备答题。 考场外，赵东明拿到了决赛的试卷，看了眼这五道大题，初看完全没头绪，越看越觉得决赛题变态。不要说学生，换作他来做，在这么短时间，别说做完，做不做出来都不好说。 “陈老师，你猜对了，这次决赛题目真的有CMO级！”赵东明唉声叹气，发现难度比往年决赛高了一个档次，这试卷仿佛就是出给欧阳哲做的，现在考场是欧神的天下。 陈光看着试卷，这五道题看得他眉头紧皱，直骂：“丫的，真疯狂，完全没头绪，最后这两道大题，绝对是CMO级的。” CMO级别试题的出现，究竟是何人所为？CMO这种级别的较量，出现在了杯赛上。 赵东明看着第一题:“你看第一题就有点不科学，这哪里像是第一题？往届可以算最后两题了。” 考场上，李轩看着第一题： ABDEFC依次是圆上六点，满足AB=AC，直线AD与BE交于点P，直线AF与CE交于点R，直线BF与CD交于点Q，直线AD与BF交于点S，直线AF与CD交于点T，点K在线段ST上，使得∠SKQ=∠ACE，求证：SK/KT=PQ/QR。 李轩凝神思考起来。 几何题是李轩擅长的部分，没一会李轩就想到了，着手证明起来，在圆上画起辅助线，将AE，CF，EF，ED，DF，BD连接起来。 由圆内帕斯卡定理证明PQR三点共线。 AB=AC，得到TFDS四点共圆，和之前的共线把里面的边导出来，最后通过正弦定理可以证SK/KT=PQ/QR。 收手，李轩松了口气，继续看第二题。 第二题题目很短：设X，Y是正整数，求根号(512^x-7^(2Y 1))的最小值。 李轩眉头皱起来，题目是很短，但是真的难，比高中数学联赛复赛还难的感觉。 另一边，欧阳哲在第一题也想了一会，以往他参加这种杯赛，第一题想都不要想，绝不可能出现这样被卡住的情况。 “有意思，相当有意思。” 欧阳哲舔着嘴唇，有些兴奋起来。 他发现朝阳杯决赛试题出得非常好，背后怕是有大牛在出题，每一道题都有区分度，最简单的第一道几何题就卡住了他几分钟。 开始只是来玩的，没有放在心上，但是题目的难度让他兴奋起来。 整张试卷，共有五道大题，几何两题，代数，数论，组合各一题。就几何有两道题，中国队最近几年在IMO，几何成绩一直不太好，似乎考虑这一点，朝阳杯几何题的比重有所加大。 考场上，金乐天目测一下，全部无力解答。 “感觉要完！决赛要考零分。” 金乐天愁眉苦脸，有一种不祥的预感，好在进决赛最差的就是三等奖，这是唯一值得安慰的地方。 现在能怎么办，第一题看起来最简单，看起来像是要用到共线和四点共圆定理，其他题目完全是没有丝毫头绪，甚至他怀疑给他答案他都看不懂。 只能瞎几把画辅助线，看看能不能磨蹭出第一道几何题的解法，万一运气爆炸，画到了那条关键辅助线，解答出来也说不定。 而梁智慧在第一道大题也卡住了，几何题不是他的强项，他比较擅长代数。 通过结论，他试着逆推，看看能不能得到共圆。 …… …… 时间流逝，考场上静悄悄的。 做这五道大题，很多考生有崩溃的趋势，难度超乎所有人事先预计，一题比一题难，大部分考生只能做出第一题，第二题就意思一下。 欧阳哲前面写得很轻松，很快解决掉了前三道大题，速度怕是在所有参赛生中最快，但是翻到第四道大题的时候，他不知从何下手。 被第四道几何题卡了将近半个小时，欧阳哲彻底懵逼了，在他看来，这道几何题比最后一道大题还更难，只有参加CMO的那些擅长平面几何的变态才能解得出来。 直接证明没有思路，题干关系复杂，证明条件繁琐。 没办法，欧阳哲只能用同一法试试看，但是总是差了一步，证明不了对称性。 所谓同一法，指的是在符合同一法则的前提下，代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法。 做一个多小时第四大题，时间都浪费了，依旧没有得到最终答案，欧阳哲有点烦，明明是来虐菜，怎么虐菜虐到硬茬，感觉像是参加CMO似的。 “靠了，这谁出的题目！” 欧阳哲皱着眉，有点想骂娘了，还在想第四道几何题。 他现在做出了三道大题，到了第四大大题就有些歇菜了，当然最后是一道数论题是他擅长的部分，不过一个小杯赛，他觉得他做出三道大题肯定是第一，最后数论题他应该能做出来，有些不想看。 被朝阳杯的题目给虐了怎么可以，是他几何太菜，还是题目真的太难？ 他就不信想不出第四题。 …… 李轩也写到第四题，看到题目就头疼起来。 相比较第一道几何题，这一道几何题要证明等角线，难度很高，极具有挑战性，不能像第一题，能立刻确定用什么定理，第四题没有丝毫头绪，标准的CMO题的感觉。这种级别难度的题目，平时李轩要想半天，才能有一点思路。 第四题就这么变态，第五题多难可想而知。 要死了。 李轩眉头都皱了起来，最擅长的几何题卡住，后面的数论压轴题，李轩做都不想做，甚至一度想用解析几何建立坐标系来蒙混过关。 但是之前做过一道几何题，等角线转化成外接圆相切，这时候他忽然想起这个结论，这大题有很多位似中心，其实图感好的话，是很容易想到反演变换。 设在平面内给定一点O和常数k（k不等于零），对于平面内任意一点A，确定A′，使A′在直线OA上一点，并且有向线段OA与OA′满足OA·OA′=k。 这就是反演变换，特点是两个图像相反。 这一题的圆经过反演中心，它的反演图形是一条直线。 不过反演法超纲了，在朝阳杯里不知能不能用。 李轩皱起眉头，又试着用同一法去做，想着对称性，但是过程复杂到李轩想死，算到一半就歇菜了。不管了，李轩决定用反演法，圆反演成直线，看看能不能得到答案。