97.天书
说起蒋书，他自从听到数论的世界难题，就开始着迷于证明，彻夜难眠，为此已经好几天都茶不思饭不想的状态。 众所周知的世界性难题就那么几个，全部是数论上的猜想，这些难题看似很简单，证明却复杂，因而在普通人嘴里流传广泛，其他数学分支的难题，因为一般人看不懂，就没有数论这种待遇。 今天早上起来，蒋书早早到教室，还在想孪生素数猜想、哥德巴赫猜想和梅森素数猜想，当真是为伊消得人憔悴。 他重点在这三个猜想也是有原因，因为他看不懂黎曼猜想讲什么。 想看懂黎曼猜想，得先学解析数论，这是硕士才会看，没有良好数学的基础是看不懂的。 反正蒋书因为好奇，想知道黎曼猜想是什么意思，就看了解析数论，然后看到前几页的贝尔求和公式，他就彻底懵逼了，你能想象一堆微积分求和的公式密密麻麻堆叠在一块的是何等美妙？ 他硬是没搞清是怎么推导。 解析数论的难度亮瞎了他双眼。 其他同学看到蒋书还在捣鼓这些猜想，就感觉蒋书可能是脑袋出毛病了。 “疯了吧？” “说不定真的证明出来？” “不可能吧！” 可是，蒋书今天早上，还真又得到了哥德巴赫猜想的证明，整个班级再次轰动了，他又兴致冲冲地把证明给李轩看。 李轩十分无奈，看了蒋书的证明，发现他的思路如下： 【非数学爱好者可不看】 设大偶数m，3以上素数为n，则m=3 （m-3）=5 （m-5）=……=n (m-n)，要证明哥德巴赫猜想，一个大于2的偶数是否为素数之和，只要证明m-n必有一种情况是素数。 用反证法，假设（m-n）不是素数，那么m-n可以从3 （m-3），5 （m-5）一直写下去，取无穷多个值。但m-n＜m，m-n有限，自相矛盾。 可证哥德巴赫猜想。 …… 李轩看了，摇了摇头：“蒋书，你的证明有错误。” 蒋书不服气，他想了好久才想到用反证法的思路：“哪里有误？” 李轩道：“逻辑就有误，你从上一步推导到下一步证明过程就没有，数学论证是很严谨的，你不能想当然，比如说吧，你这个证明的关键，m-n实际上不能取无穷多值，那你整个证明就完全不成立了。” 李轩就很无语。 这货简直入了魔吧，他现在还在看初等数学，对于这些世界难题，基本没有碰的想法。 梁智慧也看了眼证明，冷笑道：“蒋书，我小学五年级就想到你这种证明，还洋洋得意，自以为证出了哥德巴赫猜想，然后被我老爸揍了一顿，我就知道错误了，数学是严谨的，关键地方是绝对不能跳步骤。你以为是考试那种简单的题目，你证明可以跳步骤，老师有时候会给你分。” 蒋书再度受到了打击。 李轩也不想再看蒋书同学的证明，说实话是在浪费时间，他想多看些竞赛书，为朝阳杯冬令营作准备，出发去北大参加朝阳杯冬令营的时间也快到了。 …… …… 然后这事还传到林雪芮那里。 她从同学知道了蒋书对世界难题有点入迷，上课时候走上讲台，特意说了这件事：“听说我们班有同学想证明世界难题？正好，教练这里有一份哥德巴赫猜想弱化版，陈景润的证明论文，希望可以启发同学一点思路。” 论文一共有四份，立刻被传了下来，哪个同学感兴趣可以自己拿去看。 李轩一愣，他也没见过陈氏定理证明过程，说实话他挺好奇的，然后就接过来，看了眼论文，当然茅塞顿开的情况是不可能的。 只是看一眼他就有点晕了。 论文里各种引理，长到吓人的公式，看不懂的符号。 李轩一直觉得这些日子他学了很多，每天换一本竞赛书，自我感觉很厉害了，结果到这里，发现连陈氏定理的证明都看不懂。 还是菜鸡啊……他能说什么？ 林雪芮淡淡说：“陈景润对于哥德巴赫猜想（1 2）的证明，《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》，你们可以简单理解，他证明了哥德巴赫猜想的弱化版，但是就是弱化版，实际上和哥德巴赫猜想完全不一样，是两个级别的难度，天差地别。” 同学们看了眼论文，默默不说话。 蒋书看了论文也傻眼了，和他的证明比较，这个陈氏定理复杂到让人害怕，跟天书没什么区别。 大学教材好歹能看明白一些意思，这种论文只有汉字认得。 林雪芮看到同学各异的表情，笑道：“这个陈氏定理的证明，你们有谁能看懂？李轩，你是班里最厉害的，你能看懂吗？” 李轩摇头：“不懂。” 林雪芮不意外，继续说： “不懂是正常的，实际上，数学系硕士才可能看懂这个证明，看懂就差不多可以毕业了，是这种情况。” “所以说，证明世界难题没那么简单，以你们现在水平，有一天上天开挂，传授你们证明过程，证明也看不懂。” “你们要知道，数学是人类思维搭建起来的大厦，历史上无数天才将这座大厦的根基修补得无比牢固，你们高中所学的数学知识，能想到的东西，前人全部想到过了，能证明的定理，前人全部证明过了，不会遗漏一点汤汁给你们。” 李轩听到这里，就不由想起彭赛列定理，深有感悟，他其实是独立想到了这个定理，但是前人两百年前就搞定了所有工作。 这时林雪芮看了眼李轩，笑道： “所以呢，要证明哥猜、孪生素数猜想这种等级的难题，要提升自己的知识，把前人的智慧吸收过来，站在巨人的肩膀上。最基本的，你们得先学完解析数论，代数数论，几何数论，超越数论，组合数论……当然了，还有现在最前沿的领域，算术代数几何。同学你们知道，怀尔斯为了证明了费马猜想，几乎把所有当世最难的理论都拿来用了，用代数几何来证明数论问题，才堪堪证明出来。” “别说是高中生了，就是到了大学，你们觉得是否能证明孪生素数猜想？或者退一步，能看懂证明吗？假设有一天上帝给你开了挂，给了你证明，那么你们觉得大学生能看懂证明？抱歉，我只能说百分之百看不懂，连证明都看不懂，还想自己证明？” “高中你们学的数学是皮毛，大学才是数学入门。打个比方，孪生素数猜想，这种世界难题，是100公斤重量，以大学生和高中生水平，最多能举起1公斤，没有水平绝对举不起100公斤。” “教练我在高中时候拿了CMO金牌，那年数学全国最强的60人，在北大拼命学了差不多七年，都没接触到数学学科最前沿知识，只能说刚刚理解了现在数学家的研究工作在做什么。” “要证明这些难题，你们必须懂数学家最前沿的工作，比如说朗兰兹纲领要了解，联系数论，代数几何和约化群表示理论，知道怎么等价转换数论问题，比如孪生素数猜想，等价转换证明孪生素数普遍公式。” “所以说，现在不要浪费力气去证明什么世界难题了，对数学感兴趣，大学再研究，到时候说不定在座之中，真的有人证明出这种世界难题……现在，你们的目标就是把高中数学联赛搞定，不要好高骛远，大学教材感兴趣，微积分看看就完事，其他现在先不要多看，把基础打牢最重要。” 说到最后，林雪芮看到底下同学摇头，一片绝望和叹息，但意外的是，唯独李轩眼中光芒不减，更确切的说，是一种不畏惧。 林雪芮看见了，脸上不由露出淡淡笑容。